(1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
(2)k为何值,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长.
4.解析:设AB,AC长分别为a,b,则a+b=2k+3,ab=k2+3k+2=(k+1)(k+2)
∴ 或 不妨设a=k+1,b=k+2.
∵a2+b2=552,
∴k2+2k+1+k2+4k+4=25.
∴k=2或k=-5.∵k+1>0,k+2>0,
∴k只能取2.
(2)△ABC为等腰三角形,若AB=AC,则a=b,k+1=k+2不成立.
∴必是AB,AC中某一条与BC相等,即5是方程的一根.
若k+1=5,k=4. ...1三角形三边5,5,6,周长为16
若k+2=5,k=3,...2三角形三边为5,5,4,周长为14
当将k=3与k=4带入原方程解方程,会得到一个5的解,为什么不用这个解
看问题补充
追答x=5为什么不用这个解 什么意思?
追问会有一个x=5的解,为什么没有C=5+5+5=15?
追答AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根
所以 X1=5是其中一边 X2=4是另一边 同时成立 不存在AB,AC两边都为5
看问题补充