求斐波那契数列除7的余数规律！！

Question

如题所述

Answer 1

斐波那契数列有一个性质：一个固定的正整数除所有的斐波那契数，所得余数组成的数列是有周期的可以观察下，除7的余数1
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09
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55
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89
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144
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233
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377
6
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610
1
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987
0
17
1597
1
18
2584
1
19
4181
2
20
6765
321
10946
5
22
17711
1
……循环节是16，第2010个数除7的余数应该是第十个数为6

Answer 2

一般定义斐波拉契(Fibonacci)数列的第一项为1,第二项为1，有一些数学资料会向前扩展，如第0项为0.
斐波拉契(Fibonacci)数列对7取余所得的数列，可以这样生成：
由1,1开始，前两项相加并对7取余数，如此递推。
如下：
1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0
1，1，……
可以看到，循环周期是16。
因此第2010=16*125+10项，相当于第10项，即6

Answer 3

斐波那契数列有一个性质：一个固定的正整数除所有的斐波那契数，所得余数组成的数列是有周期的
可以观察下，除7的余数
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8 1
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13 6
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21 0
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34 6
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55 6
11
89 5
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144 4
13
233 2
14
377 6
15
610 1
16
987 0
17
1597 1
18
2584 1
19
4181 2
20
6765 3
21
10946 5
22
17711 1
……
循环节是16，第2010个数除7的余数应该是第十个数为6