设 (x0 ,y0)为 y=k/x 图像上的任意一点 , 则 (x0)( y0)=k , 因为 (-x0)×(-y0)=x0y0=k ,所以 (-x0,-y0)也在 y=k/x 图像上 , 因为 (x0 ,y0)与(-x0,-y0)关于
原点对称 ,所以
反比例函数的图像关于原点对称。
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数,那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x(k为常数,k≠0,x≠0)的函数就叫做反比例函数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的
中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、
四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.