柯尔莫哥洛夫。
柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义,如下:
设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数,P(A)要满足下列条件:
(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0。
(2)规范性:对于必然事件,有P(Ω)=1。
(3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……。
公理化概率论:
柯尔莫格罗夫所提出的概率论公理化体系,主要根植于集合论、测度论与实变函数论。
他运用娴熟的实变函数理论,建立了集合测度与随机事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数的正交性与随机变量独立性的类比等,这种广泛的类比赋予概率论以演绎数学的特征,许多在直线上的积分定理都可移植到概率空间。