按定义证明下述数列为无穷大量

Question

按定义证明下述数列为无穷大量打勾的题

Answer 1

数学分析、高等数学第二章（10）无穷小和无穷大数列概念，数列极限中几个应记住的结果

Answer 2

假设数列{An}极限存在，为无穷大，则数列{1/An}的极限为0

对于任意ε 大于0，只要|{1/An}|小于ε，解出你n，取N比解出来的n大一点（大部分是取整），当n大于N时{1/An}极限存在，为0，所以{An}极限为无穷大。

下为第一题过程

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Answer 3

定义：对于任意大的数正数ε，总存在一个正整数N，只要n>N,就有，an>ε,an就是无穷大量。
证明时，只要找出这个N即可。
（1）|（n²+1）/（2n+1）|
如果n>0,（n²+1）/（2n+1）>0,
求N，（N²+1）/（2N+1）≥ε
N²+1≥2εN+ε
N²-2εN-（ε-1）≥0
N≥[2ε+√（4ε²+4ε-4）]/2
=ε+√（ε²+ε-1）<ε+√（ε²+ε+1/4）=ε+ε+1/2=2ε+1/2<2ε+1
取N=2ε+1，只要n>N，an>ε就成立。
得证。
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