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怎么求出二次函数中的最值?
如题所述
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推荐答案 2018-09-29
设:二次函数为y=ax²+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)
提取公因数:y=a(x²+bx)+c,
配方:y=a[x²+2·(b/2)x+(b/2)²]-a(b/2)²+c,
整理:y=a[x+(b/2)]²+(4c-ab²)/4,
显然:当x=-b/2时,y取得最值(4c-ab²)/4,
1、若a<0时,当x=-b/2,y取得最大值(4c-ab²)/4
2、若a>0时,当x=-b/2,y取得最小值(4c-ab²)/4
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第1个回答 2018-09-29
两种方法:
1,将二次函数y=ax²+bx+c写成平方式y=a(x+m)²+n,
对称轴x=-m,顶点(-m,n),
通过比较定义域边缘与对称轴距离远近,以及对称轴是否经过定义域,判定最大值和最小值。
2,求二次函数y=ax²+bx+c的导数y'=2ax+b,
求出在定义域范围内的极大值和极小值,通过对比其大小得到极值。
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