设随机变量X~N（0，1），随机变量Y~N（1，4），且X与Y相互独立，则 A.P(X+Y<=0)=P(X+Y>=0)

Question

B.P(X+Y<=1)=P(X+Y>=1) C.P(X-Y<=0)=P(X-Y>=0)
D. P(X-Y<=1)=P(X-Y>=1）
应该选哪个~求详细解答~谢谢~~

Answer 1

选B
因为相互独立正态分布线性组合仍服从正态分布（概率论与数理统计书上的结论），
X~N（0，1），随机变量Y~N（1，4），且X与Y相互独立，
则X+Y~N（0+1，1+4）=(1,5),
X-Y~N（0-1，1+4）=(-1,5),
X+Y,X-Y的均值分别为1，-1，
则P(X+Y<=1)=P(X+Y>=1)， P(X-Y<=-1)=P(X-Y>=-1）

Answer 2

选B追问

谢谢~~^_^
在再请教一个问题：
设随机变量X服从参数为1的指数分布；随机变量Y=0，若X>1;Y=1,若X<=1;
则方差DY=？
求详细解答~谢谢~