解分式不等式

Question

|1/x|>1

就这个烦死我了

我想要详细的过程

我就是先变成1/x<－1 或 1/x>1

然后别人说x还要分大于0和小于0的情况，我再解，那些号变来变去，就是解不到答案

答案是－1<x<0或0<x<1

Answer 1

1/x<－1 或 1/x>1
分类讨论：
1/x<－1 时
(1)x>=0无解
(2)x<0时，两边同时乘以x,由于x是负数，所以变成：1>-x,则x>-1。综上：-1<x<0
1/x>1时
（1）x<=0无解
（2）x>0时，两边同时乘以x,因为x是正数，所以：1>x。综上：0<x<1
最后综上所述，
x的取值范围为：－1<x<0或0<x<1

Answer 2

比如(X+1)/(X-1)<0
如果不想讨论分母
有一种方法
可以两边同乘(X-1)^ X不等于1
(X+1)(X-1)<0
-1<X<1
原不等式中如果没有等号，就你这题，不用考虑1，
原不等式中如果有等号，比如(X+1)/(X-1)<=0，(X+1)(X-1)<=0且x不等于1
解集写成-1<=x<1