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证明方程
（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。
目前正在学微分中值定理，希望方法与此有关。谢谢！

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推荐答案 2011-05-13

令f(x)=x^5-5x+1
f'(x)=5x^4-5
假设存在两个小于1的正实根x1,x2
即f(x1)=f(x2)=0,其中x1,x2属于（0，1）
由罗尔定理
存在n属于（0,1）,使得f'(n)=0，解n=1矛盾
则最多只有一个根。f(0)*f(1)<0,所以有根。得证

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第1个回答 2011-05-13

令f=x^5-5x+1
f(0) >0
f(1)<0
故至少有一根
而f' = 5(x^4 - 1)在（0,1）上无根
所以仅有一根本回答被网友采纳

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