设某工厂生产一种产品的固定成本为200万元，每生产一个产品的商品，成本增加5万元，且已知其需求函数

Question

设某工厂生产一种产品的固定成本为200万元，每生产一个产品的商品，成本增加5万元，且已知其需求函数为Q=100-2p。求(1)成本函数C(p)表达式
(2)收益函数R(p)表达式
(3)使该产品利润最大的产量，并求最大利润

Answer 1

解：根据题意有：成本函数C(p)=200+5Q(p)
=200+5(100-2p)
=700-10p
∴收益函数R(p)=pQ(p)-C(p)
=p(100-2p)-(700-10p)
=-700+110p-2p^2
R'(p)=110-4p
R'(p)=0时，p=27.5
∴当利润最大时，产量Q(27.5)=100-2*27.5=45；
且最大利润R(p)=-700+110*27.5-2*27.5^2
=812.5(万元）