牛顿迭代法收敛有如下定理：
设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).
若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到
序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.
若 f'(a) == 0(多重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.
记 g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某个邻域"可由 |g'(x)|
扩展资料：
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：
一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
参考资料来源：百度百科-牛顿迭代法
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