有界函数乘以无穷大等于多少?

Question

如题所述

Answer 1

结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。
＝－－－－－－－－－－－－－
有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大，极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大。其中的“无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大，另外两种情况还要继续讨论。无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小，比如：x→0时，x^2乘以1/x。