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线性代数 为什么如果n阶矩阵A r(A)等于n
如题所述
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第1个回答 2016-12-29
应该是小于等于n
相似回答
设A是
n阶矩阵
且
r(A)
=n,证明方程组AX=0有唯一解并求其解。
答:
其实这个解的理论就是克拉默法则,克拉默法则又可以用
矩阵
的逆来证明。
r(A)
=
n
,说明它一定可逆,首先,对方程两边同乘
A的
逆,发现使方程两边相等,又因为矩阵的逆唯一,故此解为其一个解。现在来证它的唯一性,设AX=0有解,那么它的解的形式一定为X=O,如前所证,它有解,所以有解且唯一,且为...
线性代数
中
r
=
n
是
什么
意思
答:
A是
n阶矩阵
,
r(A)
=n 则A是满秩矩阵,是可逆的。
r(A)
=
n
是
什么
意思
答:
(2) 当
r(A)
=n-1时,|A|=0,但是
矩阵A
中至少存在一个n-1
阶
子式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的结论,我们得到r(A)+r(A*)小于
等于n
,因为r(A)=...
线性代数
为什么
说
n阶矩阵A
如果r(A)
=n-1 那么A有n-1阶子式不
等于
0...
答:
1)矩阵的秩是矩阵的不为0的子式的最高
阶
数。若
r(A)
=
n
-1, 则由矩阵的秩的定义可知,
矩阵A
至少一个n-1阶子式不为0.2)若n-1阶子式全=0,则矩阵A的秩最大为n-2。3)子式其实就是一个行列式,没有“子式的行列式”这一说法。4)只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零,则说明...
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