圆锥的侧面积公式是怎么来的

Question

如题所述

Answer 1

圆锥的侧面积推导，需要把圆锥展开


数学上规定，圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线；


沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为一个扇形；

展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，  

展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；

通过展开，就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的面积。


扇形的面积公式为：S = （1/2）×  扇形半径 × 扇形弧长。                                                            

圆锥也称为圆锥体，是 三维 几何体的一种，是平面上一个 圆以及它的所有 切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。

通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条 直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的 斜边称为圆锥的 母线。

顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截 圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。

Answer 2

把圆锥的侧面沿着它的一条母线展开成平面图形,其展开图是一个扇形
展开后扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥的底面周长
扇形的面积公式是：S=1/2 lr 扇形的弧长就等于2πr,半径即母线长l,所以扇形的面积S=1/2·2πr·l=πrl 即：圆锥的侧面积S=πrl

Answer 3

圆锥沿任一条母线展开得到一扇形，扇形的底长为圆锥底面周长2πr，侧面积就是扇形的面积
=
1/2
2πr
母线
=母线*底面半径*π

Answer 4

可以这样解释的,把圆锥的侧面沿着它的一条母线（我们把圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线,这个知道?）展开成平面图形,其展开图是一个扇形
（展开后扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥的底面周长）
我们知道,扇形的面积公式是：S=1/2lr 即：扇形面积等于二分之一的弧长乘半径,就拿这个图来说吧,OA为半径r,所以扇形的弧长就等于2πr,SA为半径l,所以扇形的面积S=1/2·2πr·l=πrl 即：圆锥的侧面积S=πrl,它是我们计算圆锥侧面积的一个重要公式,一定要记牢.

Answer 5

你参考看看～

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