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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知 均为正数,证明: ,并确定 为何值时,等号成立。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知 均为正数,证明: ,并确定 为何值时,等号成立。
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推荐答案 推荐于2016-05-28
证明见解析,当且仅当a=b=c=
时,等号成立
(证法一)
因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
①
所以
② ……6分
故
.
又
③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。当且仅当
时,③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=
时,原式等号成立。 ……10分
(证法二)
因为a,b,c均为正数,由基本不等式得
所以
①
同理
② ……6分
故
③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,
时,③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=
时,原式等号成立。 ……10分
【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用,本题在在用缩法时多次用到基本不等式,请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理,并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较.深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑,什么时候可以不考虑.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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相似回答
.
选修4-5:不等式选讲
设
,
,
均为
正实数,求证
答:
解、由于 , , 均为正实数,所以 ,当 时
等号
成立; ,当 时等号成立; ,当 时等号成立;三个
不等式
相加,即得 ,当且仅当 时等号成 略
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)求证
:已知
都是正实数,求证...
答:
…
5分(
Ⅱ
)证明:
因为x,y,z
均为正数,
所以 同理可得 当且仅当 时,以上三式等号都成立,将上述三个
不等式
两边分别相加,并除以2,得 ………
10分
略
选修4
—
5:不等式选讲已知正数
a , b , c 满足 ,求证:
答:
见解析。
本试题
主要是考查了不等式的证明。因为 ,所以 ,由柯西
不等式,
得 ,从而得到证明。因为 ,所以 .………4分由柯西不等式,得 ,则 ,………8分当且仅当 时取
等号,
此时 .……
10分
选修4-5:不等式选讲已知
x,y
均为
正实数,求证:14x+14y≥1x+y
答:
证明
:因为x,y均为正实数,所以x+y ≥ 2xy,1x+1y ≥ 21xy,当且仅当x=y时
等号
成立(下同). …(6分)从而(x+y)(1x+1y ) ≥ 2xy?21xy=4,…(8分)所以14x+14y ≥ 1x+y. …(10分)
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