A是正定矩阵当且仅当存在可逆矩阵M使得A=M^(-1)TM,其中T是对角矩阵,且对角线元素都是正数。
^|f = 2x1^2 + 2x2^2 + (1+a^2)x3^2 + 2x1x2 + (2+2a)x1x3 + 2ax2x3
A =
2 1 1+a
1 2 a
1+a a 1+a^2
|A| = (a-1)^2
所以 a≠1
扩展资料:
(1)广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。
例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)
(2)狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
参考资料来源:百度百科-正定矩阵