如何表示复数？

Question

如题所述

Answer 1

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。

复数平面即是z=a+bi，它对应的坐标为（a，b) ，其中，a表示的是复平面内的横坐标，b表示的是复平面内的纵坐标，表示实数a的点都在x轴上，所以x轴又称为“实轴”；表示纯虚数bi的点都在y轴上，所以y轴又称为“虚轴”。y轴上有且仅有一个实点即为原点0。

数学中，复数平面是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。

复数平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。

复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为1的复数相乘即为一个旋转。

复平面的特点：

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，原点表示实数0。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。