设函数 F(X)等于X(E的X方—1)—AX方若 当X大于等于0时 F(X)大于等于0 求A的取值范

Question

如题所述

Answer 1

考察函数y1=e^x-1，y2=ax
y1在整个定义域上是单调增加的，并且导函数y1'=e^x也是单调增加的。y2是一条斜率为a的直线。y1和y2都过原点(0,0)。
根据导数的几何意义（切线斜率），要x>=0时y1>y2，即e^x-1>=ax，当且仅当x=0处y1的导数大于等于y2的导数，e^0>=a
当1>=a且x>=0时，e^x-1>=ax，x(e^x-1)>=ax^2
F(x)=x(e^x-1)-ax^2>=0
a∈(-∞,1]