已知函数f(x)=ex次方-1-x－ax的平方 当x大于等于0时，f(x)大于等于0恒成立，求a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

亲，对于这类问题要学会分析题意，找出隐含条件。对于本题，若要当x大于等于0时，f(x)大于等于0恒成立，那么f(x)的一阶导数f'(x)必须大于0，因为当x=0时，f(x)=0，如果f(x)的一阶导数再小于0的话，必存在x使f(x)小于0.而当x=0时，f'(x)=0,同理，f'(x)的导数即f''（x）要大于等于0恒成立，即f'(x)=ex次方-2a大于等于0恒成立，而f'(x)为增函数，故只需当x=0时，ex次方大于等于2a就行，即a小于等于1/2.如果还有其他提问还可以继续提哦。

Answer 2

导函数f'(x)=e^x-(a+1)，x>=0
(1)当a+1<=1时，即a<=0时，e^x>1,f'(x)>0恒成立，f(x)在[0，+无穷）时单增，f(x)>=f(1)=0,符合题意
(2)当a+1>1时，即a>0时，1<x<ln(a+1)时f'(x)<0,f(x)单减，此区间内的f(x)<f(1)=0,从而
当x大于等于0时，f(x)大于等于0不可能恒成立，舍去
综上a<=0