急救～高中必修二数学题目～～

Question

一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？

正三棱锥的高为1，底面边长为2√6（根号），内有一个球与它的四个面都相切。求：（1）棱锥的全面积；（2）内切球的表面积与体积

Answer 1

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解答请看http://wenwen.soso.com/z/q168138057.htm
2
设棱锥S-ABC高SH,H是正三角形ABC的外心(内心、重心),连结AH与BC相交于M，
连结SM，AM=√3BC/2=（√3/2）*2√6=3√2，HM=AM/3=√2，
SM=√（MH^2+SH^2)=√3,S△SBC=SM*BC/2=√3*2√6/2=3√2，
S△ABC=√3/4（2√6）^2=6√3,
VS-ABC=S△ABC*SH/3=2√3,
VS-ABC=(S△ABC+S△SBC+S△SAC+S△SAB)*R/3=(6√3+3*3√2)R/3,
(6√3+3*3√2)R/3=2√3,
∴R=√6-2.