数学题：已知：AD为三角形ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证：AF=1/2FC，求过程.

Question

如题所述

Answer 1

过D做DP平行线，交AC于P
因为：E，D分别为AD，BC中点
所以：F，P分别为AP，FC中点
所以：F，P为AC三等份点
所以：AF=1/2FC

Answer 2

已知：AD是三角形ABC的中线，E是AD中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：AF=1/2FC
证明:取AC中点G,连EG.
∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)BC
∴ΔFEG∞ΔFBC.∴FG/FC=EG/BC=1/4
∴FC=4FG.
由FC=4FG.可得:GC=3FG
∵AG=GC=3FG.可得:
AF=2FG.且FC=4FG.
∴AF=(1/2)FC

如果你不是初中生,而是高中生可以采用向量来做.
设向量AB=a,向量AF=b,设∣CF∣=t∣AF∣则向量AC=(1+t)b
向量AD=(1/2)[a+(1+t)b],向量AE=(1/4))[a+(1+t)b],

向量BF=b-a, v向量BE=向量AB-向量AE=a-(1/4)[a+(1+t)b]=(1/4)[3-+(1+t)b]

Answer 3

延长BF过A作BC的平行线交延长线于M.因为平行，E是中点，所以AME全等于DBE，所以AM=DB=BC的一半。因为平行，角MFA=角BFC，所以AMF相似CBF，所以AF/FC=AM/BC=1/2