离散卷积公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

连续和离散是一样的，只要划分成无穷小，然后叠加，就可以了，微积分就是这么来的

因为任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加

将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积

之所以引入卷积，是因为引入了冲激，将这些冲激响应叠加起来，就是卷积

Answer 2

卷积公式
解释
卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。
定义式：
z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.
已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显，令
z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.那么,z，m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样，就可以很容易求Z的在（z,m)中边缘分布
即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便，所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)
长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v，卷积w的向量序列长度为(m+n-1),
当m=n时,
w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
…
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)
…
w(2*n-1) = u(n)*v(n)
当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算
这是数学中常用的一个公式，在概率论中，是个重点也是一个难点。本回答被网友采纳