用适当的方法解一元二次方程：（1-x)^2+5=5(x-1) 要式子

Question

如题所述

Answer 1

先采用换元法：
设1-x=t，即x=1-t
则方程可化为： t²+5=-5t
再采用配方法：
t²+5t=-5
t²+5t+25/4=-5+25/4
(t+5/2)²=5/4
t+5/2=±√5/2
t=-5/2±√5/2
则：x=7/2±√5/2
换元法是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的．
换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径．常用方法有均值代换、多元代换、常数代换等．
配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。