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    • 三角形ABC 有一个重心M AD是一条中线 那么为什么AM=2MD

    如题所述

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    推荐答案   2012-02-12

    证明：重心是三角形三边中线的交点。　　

    三角形ABC，D为BC中点，E为AC中点。

    设AD,BE交于M。M 即为重心

    如图，作D作DF平行BE　　

    因为D为BC中点，且所以三角形CDF相似于三角形CBE

    所以CF=EF

    又有E为AC中点

    所以AE=2EF

    又因为DF平行BE，

    由相似三角形可得

    AM=2MD

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