二次函数中,与x相交的两点的性质？

Question

如题所述

Answer 1

在二次函数中，与x轴相交的两点的性质如下：
1. 如果二次函数的开口向上，即二次系数大于0，则与x轴相交的两点在二次函数的顶点的两侧。
- 当二次函数的判别式大于0时，即有两个不相等的实根，表示二次函数与x轴有两个交点。
- 当二次函数的判别式等于0时，即有一个实根，表示二次函数与x轴有且仅有一个交点（切线）。
2. 如果二次函数的开口向下，即二次系数小于0，则与x轴相交的两点在二次函数的顶点的同一侧。
- 当二次函数的判别式大于0时，即有两个不相等的实根，表示二次函数与x轴有两个交点。
- 当二次函数的判别式等于0时，即有一个实根，表示二次函数与x轴有且仅有一个交点（切线）。
需要注意的是，如果二次函数与x轴没有交点，即判别式小于0，表示二次函数与x轴无实根。