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证明方程x∧5+5x-1=0在开区间(0,1)内至少有一个根
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推荐答案 2018-07-07
解:令 f(x)=x^5 -5x +1 则f'(x)=5x^4 -5=5(x^4 -1)=5(x2+1)(x2-1) 令 f'(x)>0,得 x2>1,解得 x>1或x<-1 从而 f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是
增函数
,在(-1,1)上是
减函数
。又 f(0)=1,所以 f(0)f(-1)<0,而f(x)在(0,1)上减,即 f(x)在(0,1)上有且只有一个零点。从而 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.
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其他回答
第1个回答 2018-07-07
f(x)=x^5+5x-1
f(0) =-1<0
f(1)=1+5-1 = 5 >0
=>
x^5+5x-1=0在开区间(0,1)内至少有一个根
相似回答
证明方程x
^
5+x-1=0在(0,1)内
有且仅
有一个根
答:
f(0)*f(1)《0所以有且仅
有一个根
证明
代数
方程x
^3-4x^2+4
=0在开区间(
-
1,1)内至少有一个
实根
答:
证明函数F(X)=X³-4X²+4在
(
-1,1)是单调增函数 X³在实属范围内都是增函数,-4X²+4=4
(1
-X²)在(-
1,1)内
是增函数。有函数性质 增增为增 所以函数在(-1,1)是单调增函数 又 在-1点 函数值小于
0 在1
点 函数值大于0 所以
方程在区间内至少有
...
证明方程x
^
5+x-1=0至少有一个
正跟. 需要证明过程.
答:
令f(x)=x^5+x-1 f(0)=-1 f(1)=1 所以在(0,
1)至少
存在一个ξ使f(ξ)=0 所以
方程
x^5+x-1=0在(0
,1)至少
有一个跟 所以方程x^5+x-1=0至少有一个正跟
证明方程x
^
5+x-1=0在(0,1)内
有且仅
有一个根
答:
令f(x)=x^
5+x-1
不管求导还是用想减法可证f(x)增函数 f(0)*f(1)《0所以有且仅
有一个根
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