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过等腰三角形ABC底边BC中点D作AC得垂线DE交AC于E,设DE的中点为F,求证:AF⊥BE
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推荐答案 2011-09-02
连接AD,取EC的中点G,连接DG,
∵△ABC中AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,
∵DE⊥AC,∴∠ADE=∠C,
rt△AED∽rt△DEC,DE和EC以及AE和DE分别是对应边,
∵F是DE的中点,G是EC的中点,∴AF与DG是对应边上的中线,
∠EAF与∠EDG是一组对应角:∠EAF=∠EDG。
设AF延长交DG于H,
易证∠AHD=∠AED=90°,即AF⊥DG;
∵在△BEC中,DG是中位线,BE∥DG,
∴AF⊥BE。
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如图
,过等腰
△
ABC的底边BC的中点D作AC
的
垂线DE,交AC于E,设F
是
DE的
中...
答:
又∵ ∠DEC=∠AED=90° ∴ △DAE∽△CDE ∴
DE:
CE=A
E:DE
∴
DE的
平方=AE·EC………① 延长ED至G,使DG=ED (倍长中线法)连BG 则 BG=EC,且BG//EC ∴ ∠BGE=90° ∵
EF:
BG=1/2DE:EC=1/2AE:DE=AE:2DE=AE:EG ∴ △AEF∽△EGB ∴ ∠FAE=∠
BED
∵ ...
如图,在
等腰
△
ABC中,D
是
底边BC的中点,DE⊥AC于E,F
是
DE的中点,求证AF⊥
...
答:
AD,BE交于点O 因为D是
等腰
△ABC的
中点
所以AD⊥BC 因为DE⊥AC 所以∠ADE+∠DAE=90 所以∠DAE=∠EDC ∠FAE+∠AFE=90 所以∠FAE=∠BEF 因为∠EFB=∠DBE+∠BEF 所以∠DAF=∠DBE 所以∠BOD=∠AOD ∠BOD+∠EBD=90 ∠DAF+∠AOD=90 所以AF⊥BE ...
如图,已知在
等腰
△
ABC中,D
是
底边BC的中点
,
DE⊥AC于E,F
是
DE的中点,求证
...
答:
证:连结AD,BE,AD,BE交于点O ∵∠ADE+∠EDC=90° ∠EAD+∠ADE=90° ∴ ∠EDC=∠EAD ∴ΔADE∽ΔDCE ∴AD/DC=DE/CE 又∵DC=BC/2 ; DE=2DF ∴AD/BC=DF/CE 又∵∠ADE=∠C ∴△BEC∽ΔADF ∴∠
DAF
=∠
DBE
∠AOE=∠BOD 又∠ADB=90° ∴
AF⊥BE
...
...在△
ABC中,
AB=
AC,D
是
BC的中点,DE⊥AC,E
是垂足
,F
是
DE的中点,求证AF⊥
...
答:
假设AD和BE相交点O
,AF
和BE相交点M 由
等腰三角形,D
是
BC中点,
A
D⊥BC
再由
DE⊥AC
三角形ADC相似三角形DEC A
D:DE
=DC:EC 故AD*EC=DE*DC 因为
F为DE中点,D为BC中点
AD*EC=DE*DC=2DF*(1/2BC)=DF*BC A
D:DF
=
BC:
EC ∠ADF=90-∠EDC=∠
BCE
故三角形ADF相似三角形BCE 故∠CBE=∠
DAF
∠...
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点D是三角形ABC边bc的中点
点D是线段AB的中点
已知点D是线段AC的中点
若点D在AA’的中点
若D为棱PB的中点
ABC乘D等于1143
ABCD—ABC
ABC D EFG
ABC D EFG后面是什么