二次函数对称轴怎么判断

Question

如题所述

Answer 1

二次函数对称轴的开口方向和大小，位置和对称轴公式的判断方法如下：

1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

3、首先确定二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c，然后通过二次函数的一般式 y=ax^2+bx+c 中的数字来分别确定a，b，c的值，确定a,b,c的值后，可得出对称轴公式为 x=-b/2a

4、确定二次函数的顶点式，如果是顶点式 y=a(x-h)^2+k ，则二次函数的顶点式的对称轴公式为： x=h。

扩展资料

二次函数对称轴与x，y轴的交点因素：

1、常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于（0,C）点

顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

2、a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。

3、当a>0时，函数在x=h处取得最小值=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数     （即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

当a<0时，函数在x=h处取得最大值=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数     （即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

参考资料：百度百科—二次函数

Answer 2

对于形如y=ax^2+bx+c的表达式，当a≠0，这就是二次函数的表达式
当y=0时，ax^2+bx+c=0如果方程有两个根x1，x2，根据韦达定理可以知道
x1+x2=-b/a……（1）
而通过将y=ax^2+bx+c化为顶点式，
y=a【x+（b/2a）】^2+(4ac-b^2)/4a可以看出函数的对称轴x=-b/2a……（2）
这与（1）式很相似，只是一个系数的关系，2×（-b/2a）=-b/a=x1+x2……（3）
说明两根之和就是对称轴的2倍
一般还可以表示成如下几种形式：
1、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）这个表示的就是函数与x轴的交点的横坐标为x1，x2
根据（3）式可以得出结论：这个函数的对称轴就是x=（x1+x2）/2，
例如y=（x-2）（x-4）对称轴就是x=（4+2）/2=3；
2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a，h，k为常数，a≠0)
通过顶点式，就能很直观的看出函数的对称轴x=h
例如：y=6（x+3）^2+9……（4）
这里面千万不能将对称轴理解成x=3，需要对（4）更进一步的变形：
y=6【x-（-3）】^2+9，此时h=-3，那么对称轴就是x=-3
3、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
通过（2）式，就能得出函数的对称轴x=-b/2a。对于一般式，一定要将函数按照x的降幂排列写出来，然后确认a，b，c分别指的是什么数（包括数值前面的符号，这尤为重要）
例如：y=3x-5x^2-9
先按照x的降幂排列，y=-5x^2+3x-9,此时a=-5，b=3，c=-9
所以对称轴x=-b/2a=-3（-10）=3/10
以上1、2、3就是二次函数常见的几种形式
总的数来，将二次函数的每种形式都能熟练运用，得出函数的对称轴应该问题不大的本回答被网友采纳

Answer 3

设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,
顶点横坐标为-b/2a,
顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

Answer 4

这样

追问

不是有的直接y轴吗

追答

是

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Answer 5

使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。 许多图形都有对称轴。例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线。