y=3arccos(1-2x/4)的反函数的最大值

Question

如题所述

Answer 1

因为y=3arccos(1-2x/4),
它的反函数可这样求:
令y为x,x为y,则
x=3arccos(1-2y/4)
(1-2y)/4=cos(x/3)
1-2y=4cos(x/3)
y=[1-4cos(x/3)]/2
-1<=cosx/3<=1
所以该函数的最大值为[1-4*(-1)]/2=5/2.

Answer 2

y=3arccos[(1-2x)/4]的反函数的最大值
解：先求其反函数：y/3=arccos[(1-2x)/4]，cos(y/3)=(1-2x)/4，4cos(y/3)=1-2x，
2x=1-4cos(y/3)，故x=(1/2)[1-4cos(y/3)]，交换x，y，即得其反函数为：
y=(1/2)[1-4cos(x/3)]
当cos(x/3)=-1，即x/3=π+2kπ，x=3π+6kπ时，y获得最大值(1/2)(1+4)=5/2

Answer 3

2.5