首先意思是一样的，最大的区别在于接续，另外语感（ニュアンス）不同。
系统地讲一下：1，极み这个词是文语（古日语）来的，本来就是个名词，名词+の+极み，意思：“非常に……である；最高に……である” （翻译为“无尚、极其、不胜”。）这里极み可以和至り互换。本来是古语从翻译来看，也是比较郑重比较生硬的用法（硬い表现，多用于获奖感言、攀谈、表示自谦等）。另极み和いたり其实一般是有固定搭配的。比如：光栄（こうえい）/感激（かんげき）/恐缩（きょうしゅく）/赘沢（ぜいたく） の极み/至り等。
2，极まりない这也是古日语来的，ク活用形 形容词极まりなし变来的（千万不要把极まりない当做极まる的未然形，极まる的未然形应该是极まらない。题主会古日语的话查查古日语词典就明白了，没涉猎的话就这样记住就行了）。意思：”これ以上～なことはない”（翻译为“极其”）前面多接形容动词（ナ形容词），注意是直接接（注：极まる和极まりない也可以互换），并且多用于负面，也就是常说的マイナス イメージ。这个也有固定搭配 ，例如：失礼/危険/不便/非常识＋极まる/极まりない
这种句法在日语里叫决まった形で使われる言叶（记住即可）
追问厉害👍🏻，极まりない这点我并没意识到，学到东西了