一元二次方程的应用题解答

Question

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间调查发现这种商品每天涨价0.5元，其销售就减小10件。
【1】要使每天利润为700元售价为？元
【2】 将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

1、解设涨价x元
解设涨价x元
（10-8+x）（200-x÷0.5×10）=700
整理得：-x²+8x-15=0
（x-3）（x-5）=0
x1=3 x3=5
10+3=13元 10+5=15元
答当定价为13元或者是15元时每天利润为700元。
2、解设涨价x元，每天利润为y元
则：y=（10-8+x）（200-x÷0.5×10）
整理得：y= -20x²+160x+400
当x= -160/（-20×2）=4时，y有最大值，为720
则当每天定价为4+10=14元时，每天利润最大，为720元

Answer 2

假设涨价0.5x元。
利润P=(10-8+0.5x)(200-10x)=-5x^2+80x+400=-5(x^2-16x+64)+720=-5(x-8)^2+720.....(a)
1）令P=700，解得x=10,即涨价10*0.5=5，即售价为15元时，每天利润为700元。
2)由(a)式可知，当x=8,即手机为10+0.5*8=14元时，能获得最大利润，为720元。