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    （2010?镇江一模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点E，F分别是PC，PA的中点，求二面角A-BE-F的余弦值．

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    推荐答案   2015-02-06
    解：如图，以BP所在直线为z轴，
    BC所在直线y轴，建立空间直角坐标系，
    则B(0，0，0)，A(4
    2
    ，4
    2
    ，0)，C(0，4
    2
    ，0)，P(0，0，4
    2
    )    ，E(0，2
    2
    ，2
    2
    )，F(2
    2
    ，2
    2
    ，2
    2
    )
    ∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC，
    又AC⊥CB，∴AC⊥平面PBC，
    ∴AC⊥PC，∴EF⊥PC，
    又BE⊥PC，∴PC⊥平面BEF．
    而
    PC
    =(0，4
    2
    ，-4
    2
    )    ，
    所以平面BEF的一个法向量
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