解分式不等式

Question

（x-4）/（X²+X-2）＞0
求具体步骤

Answer 1

（x-4）/（X²+X-2）＞0
解两组不等式：
【1】x-4＞0 x＞4
X²+X-2＞0 (x-1)(x+2)>0
　　　　X＞1和X＞－2　取X＞1
因　x＞4　X＞1　所以　取x＞4
　　　X-1<0和X＋2<0　则X<1和X<－2　　取X<－2
因　x＞4　X<－2　　所以无解
所以这组不等式的解是　x＞4
【2】x-4<0　(x-1)(x+2)<0　
　解　x-4<0　x-1<0　x+2＞0　得－2<X<1
　解　x-4<0　x-1＞0　x+2<0　无解

所以，不等式的解集是x＞4　和　－2<X<1追问

（X-1）（X+2）＞0 不是 X＜-2或X＞1吗

追答

如果 X＜-2或X＞1 成立，你能找出既小于-2又大于1的数吗？显然没有。所以，你的答案是错的。（X-1）（X+2）＞0 注意：同号相乘得正，异号相乘得负。只能取
X-1＞0 X+2＞0 或 X-1＜0 X+2＜0 找出它们的公共部分的解（注意：公共部分的解），才是不等式的解。

Answer 2

（x-4）/（X²+X-2）＞0
(x-4)/(x-1)(x+2)>0
x>4或-2<x<1追问

如果（X-1）或（X+1）是负数 不是要变号吗

追答

不考虑这些，因为没有项代未知数都有正负的问题。
有一种方法，在最后变成(x-4)/(x-1)(x+2)>0后，将x-4,x-1,x+2三组分别等于0 后，
按大小摆在数轴上，从右上方开始穿线，最后在数轴上方的是大于0的，
相反在数轴下方的小于0，注意要保证每组数的格式要统一。