高等数学第六版上册习题1-4第七题详细答案

Question

如题所述

Answer 1

习题1-4无穷小与无穷大
7.证明：函数y=1/x*sin(1/x)……
证：先证函数在区间(0,1]无上界。
因为任意M>0，在(0,1]中总可以找到点x0，使f(x0)>M。例如，可取x0=1/(2kπ+π/2)，k∈N，则f(x0)=2kπ+π/2，当k充分大时，可使f(x0)>M。所以函数在(0,1]无上界。
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大。
因为任意M>0，δ>0，总可以找到点x0，使0<x0<δ，但f(x0)<M。例如，可取x0=1/2kπ，k∈N+，当k充分大时，0<x0<δ，但f(x0)=2kπsin2kπ=0<M。所以y=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大。
终于打完了，悲摧啊，追加吧。
望采纳，谢谢。

Answer 2

7.证明：函数y=1/x*sin(1/x)……
证：先证函数在区间(0,1]无上界。
因为任意M>0，在(0,1]中总可以找到点x0，使f(x0)>M。例如，可取x0=1/(2kπ+π/2)，k∈N，则f(x0)=2kπ+π/2，当k充分大时，可使f(x0)>M。所以函数在(0,1]无上界。
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大。
因为任意M>0，δ>0，总可以找到点x0，使0<x0<δ，但f(x0)<M。例如，可取x0=1/2kπ，k∈N+，当k充分大时，0<x0<δ，但f(x0)=2kπsin2kπ=0<M。所以y=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大。
终于打完了，悲摧啊，追加吧。