【急急急急急！！初二动点问题】在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=CD=2

Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=CD=2,∠A=60°,动点P从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DA方向向终点A运动；同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AB--BC方向向终点C运动。设运动时间为t秒（0＜1＜4）
【问】点N是梯形ABCD所在平面上一点，当以P、Q、A、N为顶点的四边形为矩形时，请直接写出此时t的值（简单说一下过程吧）
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Answer 1

解:连接BD,BC=DC,则∠CBD=∠CDB;
又BC平行于AD,则∠ADB=∠CBD=∠CDB=30度,∠ABD=90度,AD=2AB=4.
(1)当点PQ垂直AB时:PQ平行于BD,∠APQ=∠ADB=30度.
故AP=2AQ,即4-t=2t,t=4/3;
(2)当PQ垂直BC时:梯形ABQP为直角梯形,AP-BQ=(AD-BC)/2.
即:(4-t)-(t-2)=(4-2)/2,t=2.5;
所以当t=4/3或2.5秒时,以P,Q,A,N为顶点的四边形可以为矩形.

Answer 2

首先让我们考虑矩形的特点：4个内角都是直角，那么PQA三点比构成一个直角，也就是∠pqa=90°或∠QPA=90°
1.假设此时q在AB上，∠A=60，则AP=2AQ（30°所对直角边是斜边的一半），列出：4-t=2t，
t=4/3;
2.假设q点在BC上，∠qpa=90，则有AP=BQ+1（沿b做Ad的垂线），即4-t=t-2+1，t=2.5；

综上，t有两个值，4/3或者2.5

Answer 3

2.5
梯形是等腰，AD=4，AP与PQ要垂直。

Answer 4

Q在BC上且PQ垂直于AD时四边形PQAN为矩形。
过点B作BM垂直于AD，则PM=BQ
因为AB=CD＝2，∠A=60°
所以梯形ABCD为等腰梯形
易得AM＝1，AD＝4
因为PD＝t,AB+BQ=t
所以BM=t-2,AP=4-t,PM=3-t
因为BM垂直AD，
所以四边形PMBQ为矩形
即PM=BQ
3-t=t-2
t=2.5

Answer 5

有点难。

Answer 6

啊