用数学公式表示出。某公司第一年投入100万在A项目上，年利润15%，次年将前年盈利继续投入A项目？

Question

某公司第一年投入100万在A项目上，年利润15%，次年将前年盈利继续投入A项目，第三年将第二年盈利继续投入A项目，逐年类推。问:如何利用数学公式表达？

Answer 1

假设第一年投入100万在A项目上，年利润率为15%。我们可以用数学公式来表示每年的投资和利润的关系。

设P(n)表示第n年的投入金额，其中P(1) = 100万。设R(n)表示第n年的利润金额。

根据题意，第n年的投入金额等于前一年的利润金额，即P(n) = R(n-1)。

利润金额等于投入金额乘以年利润率，即R(n) = P(n) * 0.15。

代入P(n) = R(n-1)，我们可以得到递推公式：

P(n) = R(n-1) = P(n-1) * 0.15

根据递推公式，我们可以计算出第二年的投入金额：

P(2) = P(1) * 0.15 = 100万 * 0.15 = 15万

同样地，我们可以计算出第三年的投入金额：

P(3) = P(2) * 0.15 = 15万 * 0.15 = 2.25万

以此类推，我们可以得到每一年的投入金额。
希望对您有用，祝您生活愉快～

Answer 2

假设第一年的投资额为 P（单位：万元），年利润率为 r（例如，15%的年利润率对应 r=0.15），那么可以使用递归公式来表示每年的投资额和累积投资额。

第一年投资额：P1 = P

第二年投资额：P2 = P1 * (1 + r) = P * (1 + r)

第三年投资额：P3 = P2 * (1 + r) = P * (1 + r)^2

第四年投资额：P4 = P3 * (1 + r) = P * (1 + r)^3

以此类推，第 n 年投资额：Pn = P * (1 + r)^(n-1)

每年的累积投资额为前 n 年的投资额之和，可以使用等比数列的求和公式来表示：

累积投资额 Sn = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
= P * (1 + r)^0 + P * (1 + r)^1 + P * (1 + r)^2 + ... + P * (1 + r)^(n-1)
= P * (1 - (1 + r)^n) / (1 - (1 + r))

这样，您就可以使用上述数学公式来计算每年的投资额和累积投资额。如果需要具体的数值计算，只需将实际的投资额和年利润率代入公式即可。