求极限，什么时候x→0是可以带入的，

Question

例如数3李永乐老师的，25页，例1.34，解法2中，e*lim{x-(1+x)ln(1+x)}/x^2 时，x→0时，为什么ln（1+x）前的1+x不能直接写成1？也就是把x=0带入，有时带入是可行的，有时又不行，概念模糊，请高手解惑

Answer 1

目前你的极限还在0/0型，按照四则运算法则中的除法原则，分母的极限是不能为0的。 能不能带入主要是看具体情况，每带入一步，都要估计带入后的两部分有没具体值（无论加减乘除）。带入的前提是两部分极限存在，你是假设他们极限存在，才带入的。 这个题应该用罗比达法则吧。 这是我的理解，希望能给你带来帮助。可以看看教材的四则运算定理

Answer 2

把极限四则运算法则和等价无穷小代换前提结合起来思考，一切要遵守法则，书上看似微不足道的极限四则运算法则其实很重要。

Answer 3

不是因子怎么能无穷小代换呢！除非到了最后一部，分母是常数时可以代！

Answer 4

四则运算法则主要是针对因式之间的加减乘除吧，我把题目写出来了，可以方便对症下药，好像和无穷小代换，和四则法则没什么联系。