用正弦和余弦定理 求三角形的边和角

Question

在△ABC中 根据下列条件 用正弦 求另外三个元素（小写字母是边 大写的是角度 ∠A对应a边） 求别的几个未知的边和角度
1.a=5，b=5，A=30°
2.a=5，b=8，A=30°
3.A=60°，B=45°，a=3

在△ABC中 根据下列条件 用余弦 求另外三个元素
（小写字母是边 大写的是角度 ∠A对应a边） 求别的几个未知的边和角度
1.a=5，b=5，c=8
2.a=5，b=7，C=60°
草 吗的 没人回 我草

Answer 1

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；
1、a=5，b=5，A=30°，
sinA=sinB，B=30°，
C=180°-A-B=120°，
c=（a/sinA）×sinC=5√3。
2、a=5，b=8，A=30°
sinB=4/5，B=sin^-1(4/5)，
C=180°-A-B=150°-sin^-1(4/5)，
c=（a/sinA）×sinC=5/2）×sin[150°-sin^-1(4/5)]。
3、A=60°，B=45°，a=3
b=（a/sinA）×sinB=√6，
C=180°-A-B=75°，
c=（a/sinA）×sinC=2√3×sin75°。
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。
1.a=5，b=5，c=8
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=4/5，A=cos^-1(4/5)，
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=4/5，B=cos^-1(4/5)，
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba=-7/25，C=cos^-1(-7/25)。
2.a=5，b=7，C=60°
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba=(74-c^2)/70，
c^2=74-70cosC=39，c=√39，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3√39)/26，A=cos^-1((3√39)/26)，
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3√39)/78，B=cos^-1((3√39)/78)。