大学概率论卷积公式的推导

求z=x+y的概率密度，的分布函数是上限无穷，下限负无穷，f（x），上限z-x，下限负无穷，f（y）dxdy。
令t=x+y怎么就得到了F（z）=上限正无穷下限负无穷f（x），上限z下限负无穷，f（t-x）dtdx呢，？？？
都是积分形式..

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第1个回答 2012-02-23

简单的换元
原来是-无穷<x<无穷， -无穷<y<z-x
只需证
y=t-x时
上限z-x，下限负无穷，f（y）dy=上限z下限负无穷，f（t-x）dt
很显然dy=dt, 因为此时积分是关于y和t的，x可看成常数， y=t-x求下导即得
y<z-x, t=x+y<z, 所以上限是等价的
-无穷<y, t=x+y>-无穷，因为x此时是一常数，所以-无穷+常数=-无穷
下限也对
所以是对的~本回答被网友采纳

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