已知椭圆x^+y^/9=1,直线y=x+1与椭圆交于A，B。求三角形AOB的面积

如题所述

推荐答案 2011-11-26

三角形的面积=(1/2)*|AB|*h。
其中h是三角形的高，是o点到直线AB的距离有：
h=d=|1+1-1|/√2=√2/2.
联立方程得到：
9x^2+(x+1)^2-9=0
10x^2+2x-8=0
即：
5x^2+x-4=0
(x+1)(5x-4)=0
所以得到：A(-1,0),B(4/5,9/5),
则：
|AB|=√[(9/5)^2+(4/5+1)^2]=(9/5)√2
即面积为：
s=(1/2)*√2/2*(9/5)√2=9/10.

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