1.求证:四边形ACEF是平行四边形。
2.当∠B的大小满足甚么条件时,四边形ACEF是菱形。请回答并证明你的结论。
3.四边形ACEF有可能是正方形吗,为什么
(1)证明:∵ED是BC的垂直平分线,
∴EB=EC.
∴∠3=∠4.
∵∠ACB=90°,
∴∠2与∠4互余,∠1与∠3互余,
∴∠1=∠2.
∴AE=CE.
又∵AF=CE,
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形.
∴AF=AE,
∴∠F=∠5,
∵FD⊥BC,AC⊥BC,
∴AC∥FE.
∴∠1=∠5.
∴∠1=∠2=∠F=∠5,
∴∠AEC=∠EAF.
∴AF∥CE.
∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.证明如下:
∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴∠1=∠2=60°.
∴∠AEC=60°.
∴AC=EC.
∴平行四边形ACEF是菱形.
(3)解:四边形ACEF不可能是正方形.理由如下:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE一定小于90°
∴四边形ACEF不能是正方形
(1)证明:∵ED是BC的垂直平分线,
∴EB=EC.
∴∠3=∠4.
∵∠ACB=90°,
∴∠2与∠4互余,∠1与∠3互余,
∴∠1=∠2.
∴AE=CE.
又∵AF=CE,
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形.
∴AF=AE,
∴∠F=∠5,
∵FD⊥BC,AC⊥BC,
∴AC∥FE.
∴∠1=∠5.
∴∠1=∠2=∠F=∠5,
∴∠AEC=∠EAF.
∴AF∥CE.
∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.证明如下:
∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴∠1=∠2=60°.
∴∠AEC=60°.
∴AC=EC.
∴平行四边形ACEF是菱形.
(3)解:四边形ACEF不可能是正方形.理由如下:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE一定小于90°
∴四边形ACEF不能是正方形