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当0<a<b,试证(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a
如题所述
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第1个回答 2011-11-15
令f(x)=lnx,∴f(b)-f(a)=f'(a+θ(b-a) )(b-a) (0<h<1)
即lnb-lna=1/( a+θ(b-a) ) (b-a)
∵1/b<1/( a+θ(b-a) )<1/a
∴(b-a)/b<lnb-lna<(b-a)/a
∴得证。本回答被提问者采纳
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求解答第4大题的第2个,证不等式的
答:
f(x)单调递减,所以f(x)≤f
(0)
=0 故
ln(
1+x)≤x.设g(x)=x/(1+x)-ln(1+x),x≥0 同理可证x/(1+x)≤ln(1+x)
证明:
当0
<a<b时
,(b-a)
/b <
ln(b
/a)<(b-a)/a
答:
令g(x)=lnx-1+(1/x); g(1)=0;g'(x)=1/x-(1/x^2)=(x-1)/(x^2) 在0<x<1时,g'(x)<0,g(x)在0<x<1区间内上减函数,即g(x)=lnx-1+(1/x)>f(1)=0 ==>(lnx)>(1-1/x)综上可知 (1-x)<(-lnx)<(1/x-1
)(b-a)
/b<
ln(b
/a)<(b-a)/a。(0<a<...
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当0
<a<b时 有
b-a
/b<
ln(b
/
a)
<b-a/a 这是证明题用大一高数证明 过程...
答:
证明:令 f(x)=lnx ,则f(x)在[a,b]上连续,在
(a,b)
内可导 于是由拉格朗日中值定理知:存在ξ∈(a,b),使得 f(b) - f(a) = f′(ξ
)(b - a)
即
lnb
- lna =
ln(b
/a) = 1/ξ·(b - a)又 0<a<b ,得 1/b < 1/ξ < 1/a 所以
(b-a)
/b< ln(b/a)<...
十万火急 证明
当0
<a<b时 有
b-a
/b<
ln(b
/
a)
<b-a/a 这是证明题用大一高数证...
答:
用拉格朗日中值定理,设y=lnx,那么
lnb
-lna=f"
(#)(b-a)
其中a<#<b,1/a>1/#>1/b,可以得出 b-a/b<
ln(b
/a)<b-a/a
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