fx=√（a-X2）/（│x+1│-1）是奇函数的充要条件是0<a《1，求教理由是什么？

Question

f(x)=√（a-X2）/（│x+1│-1） 为奇函数《===》x≠0且 f(-x)=-f(x)对定义域内任一X都成立；
即：a-x^2>=0有对称的解区间， 且使|-x+1|-1=-|x+1|+1 恒成立
所以a>0,且x^2<=a满足 |-x+1|+x+1|=2=|-x+1+x+1| 所以(x+1)(1-x)>=0 -1<=x<=1
所以 [-根号a,根号a]<=[-1,1], 所以0<a<=1

其中“且x^2<=a满足 |-x+1|+x+1|=2=|-x+1+x+1| ”是怎么得来的呢

Answer 1

先说函数定义域：
由│x+1│-1≠0得： x≠0且x≠-2
由a-X^2≥0,得：x^2-a≤0,一定有解不然函数无意义，
则a>0，-√a≤x≤√a
若函数是奇函数
首先，定义域关于原点对称，那么2不属于[-√a,√a]
∴√a＜2, 0<a<4， 定义域[-√a,0）∪（0，√a]
f(-x)=-f(x)<==> √(a-X2)/(|-x+1|-1）=-√(a-X2)/(|x+1|-1）
<-->|-x+1|-1=-|x+1|+1 <==> |-x+1|+|x+1|=2
|-x+1|+|x+1| 的几何意义：数轴上的动点x到-1，1两点距离之和
只有x在[-1,1]内时，|-x+1|+|x+1|=2才能成立，所以
|-x+1|+|x+1|=2 <==> -1<=x<=1

|-x+1|+|x+1|=2=|-x+1+x+1|
你提供的解法：利用|a|+|b|≥|a+b| （a,b同号时取等）
∵ |-x+1|+|x+1|≥|-x+1+x+1| =2
又|-x+1|+|x+1|=2
∴|-x+1|+|x+1| =|-x+1+x+1|
∴-x+1，x+1同号
∴(x+1)(1-x)>=0

Answer 2

绝对值的性质