求线性方程的解（线性代数）

Question

如题所述

Answer 1

这个题可以用克莱姆法则来做，这里先介绍一下克莱姆法则。

若n*n阶线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组有唯一解，其解为

Xj = Dj/D

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

在这道题中，系数矩阵D=| A |很明显是一个四阶范德蒙德行列式，由结论可知|A|=(4-2)(4-3)(4+1)(-1-3)(-1-2)(3-2)=120

同理可知，D1=（4-5)(4-3)(4+1)(-1-3)(-1-5)(3-5)=240

D2=（4-2)(4-5)(4+1)(-1-5)(-1-2)(5-2)=-540

D3=（4-2)(4-3)(4-5)(5-3)(5-2)(3-2)=-12

D4=（5-2)(5-3)(5+1)(-1-3)(-1-2)(3-2)=432

所以x1=2，x2=-9/2,x3=-1/10,x4=18/5.