数学求证：a,b,c三个数，和一定，相差越小，积越大 一定要完整的证明过程！

Question

也就是有n个正数，他们的和为定值s，求证：当且仅当这n个数都相等时他们的积最大。

Answer 1

如果你要是改过了的话，也就直接套用均值就证出来了
就是a+b+c≥3（abc）^（1/3） 当然前提条件设abc都为正数且不等于0
当且仅当a=b=c取得等号
可以看出a，b，c只有无限趋近相等他们乘积最大，这个可能用到极限..不祥说了
还有一种磨光法，我不懂解释，我任意举个例子你参考参考
设n个正数为a1,a2,...,an其算术平均数为定值A，其几何平均数为G。
若a1,a2,...,an不全相等,不妨设a1最小，a2最大。
将a1,a2换成A，a1+a2-A, 其余不换。其几何平均为G‘
可以得出a1*a2<A(a1+a2-A),故G<G'

其实，直接用不完全归纳法，举几个详细例子就可以得出结论了捏....

Answer 2

用均值不等式嘛，百度一下关键词很快就会出来的。追问

麻烦你能不能直接把证明给我？

追答

均值不等式这里有详细介绍
http://wenku.baidu.com/view/cba7b4f04693daef5ef73d15.html

追问

我把问题补充了一下，求证明过程

追答

我给你的网址里不是给出了几个证明的方法么？都是很详细的。

追问

可我要的是我的问题的证明，那个只是一般证明，求指点

追答

那是一样的，证明了均值不等式后，把那个和s代入就行了。

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