分式不等式怎么解

Question

如题所述

Answer 1

1)先解(1-x)/x>0
因为分子除分母大于0 说明分子分母同号
∴上式等价于：x(1-x)>0
即：x(x-1)<0
解得：0<x<1
2)再解(1-x)/x<10
移项通分得：(1-11x)/x<0
因为分子除分母小于0 说明分子分母异号
∴上式等价于：x(1-11x)<0
即：x(11x-1)>0
解得：x<0或x>1/11

∴0<x<1 且 x<0或x>1/11 且 x>-1
∴1/11<x<1
你对比1)和2) 自己应该就能发现方法了吧
就是先把分子不等式移项整理 再利用原不等式>0 (或<0)等价于分子分母同号(或异号），把分式不等式转化为整式不等式 再进行求解
请采纳。

Answer 2

(5x+1)/(x+1)＜3
(5x+1)/(x+1)-3＜0
(5x+1)/(x+1)-3(x+1)/(x+1)＜0
[(5x+1)-3(x+1)]/(x+1)＜0
(2x-2)/(x+1)＜0
当2x-2＞0时，x+1＜0，此不等式组无解
当2x-2＜0时，x+1＞0，∴-1＜x＜1
∴(5x+1)/(x+1)＜3的解集为：-1＜x＜1
(x+1)/(x-3)≥0
当x+1≥0时，x-3＞0，∴x＞3或x=-1
当x+1≤0时，x-3＜0，∴x≤-1
综合以上，(x+1)/(x-3)≥0的解集为：x＞3或x≤-1
以上是一般解法。可以结合数轴较快的求出解集

Answer 3

无解