解不等式2/X-1>X需要先进行不等式简化
根据不等式2/X-1>X可知,不等式两边同乘X,可以得到不等式2-X>X^2
将2-X移动至右边不等式变为X^2+X-2<0
根据因式分解可以得到(X+2)(X-1)的展开式为X^2+X-2,则可以得到(X+2)(X-1)<0
解得X<-2或X<1,取最优解为X<-2。
扩展资料:
比较法
①作差比较法:根据a-b>0↔a>b,欲证a>b,只需证a-b>0;
②作商比较法:根据a/b=1,
当b>0时,得a>b,
当b>0时,欲证a>b,只需证a/b>1,
当b<0时,得a<b。
放缩法
将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的,已知A<C,要证A<B,则只要证C<B. 若C<B成立,即证得A<B. 也可采用把B缩小的方法,若已知C<B,则只要证A<C。
反证法
证明不等式时,首先假设要证明的命题的反面成立,把它作为条件和其他条件结合在一起,利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论,以此说明原假设的结论不成立,从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。
换元法
换元的目的就是减少不等式中变量的个数,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。
构造法
通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。
参考资料来源:百度百科-不等式证明方法