三角函数，单调性，

Question

如题所述

Answer 1

在三角函数的各种问题中都能见到单调性的独特应用之处，特别是在比较大小、求三角函数的单调区间，解不等式等方面有着不可替代的作用。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数的单调性是三角函数的重要性质之一，是数学解题的有力工具，也是研究三角函数时经常要优先注意的一个性质。
某些数学问题从表面上看似乎与三角函数的单调性无关，但如果我们抓住其本质，站在三角函数的角度审视，创造性地运用三角函数的单调性来处理，常可化难为易，避繁就简。
教材中关于三角函数单调性的例题较少，学生对此性质认识较肤浅，应当引起我们的重视。

Answer 2

恒等变换，然后就是单调的定义了！

第二问主要是靠和差角了！

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Answer 3

解：
f(x)=sin(π/2 -x)+sinx
=cosx+sinx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2sin(x+π/4)
(1)
2kπ-π/2≤x+π/4<2kπ+π/2，(k∈Z)时，函数单调递增
此时，2kπ-3π/4≤x<2kπ+π/4，(k∈Z)
2kπ+π/2≤x+π/4<2kπ+3π/2，(k∈Z)时，函数单调递减
此时，2kπ+π/4≤x<2kπ+5π/4，(k∈Z)
函数的单调递增区间为[2kπ-3π/4，2kπ+π/4)，(k∈Z)
函数的单调递减区间为[2kπ+π/4，2kπ+5π/4)，(k∈Z)
(2)
f(α-π/4)=√2/3
√2sin(α+π/4-π/4)=√2/3
sinα=1/3
f(2α+π/4)
=√2sin(2α+π/4+π/4)
=√2sin(2α+π/2)
=√2cos(2α)
=√2(1-2sin²α)
=√2·[1-2(1/3)²]
=7√2/9