概率论与数理统计 课后习题 请教做法

Question

浙江大学盛聚编写概率论与数理统计（第四版）简明版的P27页的34题的第2小题怎么做??(因为有图，放不上上来，所以只能麻烦大家看看书上人，知道的朋友告诉我啊)
题目如下图

Answer 1

做这题你要联系第一问的思路来做。 像第一问就是一个排除重复线路的问题
现在做第二问
设A为从线路1通过可靠。 B为从线路2通过可靠
你看 是不是像第一问的那个线路的重叠。只是多了个1和4的岔路
我们要求的可靠性是P(A+B)

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P^2+2P^3-2P^4-P(AB)
现在求出P(AB)即可
AB即14线路通过都是可靠 我们根据3有效无效来列全概率
P(AB)=p^2 [P[1-（1-P）^2]+(1-P)P^2] =3p^4-2P^5 代入上式 答案正确
这里做下式子的解释 既然14都要可靠 所以要乘个P^2
中括号里分为3可靠+3不可靠的情况
这题你自己得多想想 具体有疑问再问吧。 记得不要重复计算就好/追问

这题是我想错了，我把元件想成了物理的电阻了，所以一直想不明白1，3，4，5都正常的情况，会不会构成什么回路。现在想想1，3，4，5都正常的情况下明显可以工作的.(对吗？？？？)

追答

把它理解成个电路/线路 从一端至另一端要通畅就可以
135 432 12 45 都可以

追问

我想确认一下1，3，4，5都正常的情况下系统能不能工作？？

追答

可以的。135 432 12 45 包含这四条线路之一的扩展都可以正常工作。
你可能误会了第一问的那个减了 。 他是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
加奇减偶定理 减去的是重复的部分

追问

嗯，这题明白了，是自己想到了以前高中的物理搞错了，不过我做的时候没有想到全概率公式（想不到），只是用了路径枚举的方法，呵呵。

还有你给我发的P(A(B-C))=P(A(BC’))=P（ABC’）=P（AB）-P（ABC）这句话的最后一步
P（ABC’）=P（AB）-P（ABC）是怎么推出来的（虽然直观上看看是对的）？？

追答

P（AB）=P（AB|C）P(C)+P(AB|C')P(C)
你把AB同时发生当作一个事件的话 其实也就是
P(D)=P(D|C)P(C)+P(D|C')P(C')

追问

哦，这就是全概率的变形
P(D)=P(D|C)P(C)+P(D|C')P(C');
P(D|C)P(C)=P(DC);
P(D|C')P(C')=P(DC');
所以
P(D)=P(DC)+P(DC');或者说P(DC)=P(D)-P(DC');
这下全懂了（小弟没学过概率论，为了考研只得自学啊）

追答

恩对... 不打紧..考研数三的话好好学一二维随机变量及其数字特征，像3大分布 矩估计和最大似然估计略微知道点就可以了 概率内容其实很少

追问

我其实是靠数学一的，可怜啊

追答

数一的话概率应该也是同等要求，但是要多学个置信区间。加油.

Answer 2

从3来分类吧
（1）3可靠的时候，1、4至少一个可靠，2、5至少一个可靠
故可靠性为p*[1-(1-p)^2]^2
（2）3不可靠的时候，上面的支线和下面的支线至少一个可靠
故可靠性为(1-p)*[1-(1-p^2)^2]
最后的结果就是把上面两个式子相加