线性代数问题1 0 0矩阵A=2 3 0 C的伴随矩阵=A，则C=多少4 5 6

Question

如题所述

Answer 1

根据C^-1=C*/|C|,即：C的逆矩阵等于C伴随矩阵除以C行列式.
还有由矩阵A可知行列式|A|=1*3*6=18,可以得到：
|C*|= |C|^(n-1)= |C|^(3-1)= |C|^2,得：|C|=|C*|^(1/2)=|A|^(1/2)=√(18)=3√2
这里注意下：|C^-1|=1/|C|,这是因为|CC^-1|=|C||C^-1|=|E|=1,两边同除|C|得到的.
得：C^-1=C*/|C|=A/(3√2)
得C=(3√2)*A^-1=
[1 0 0]
(3√2)*[-2/3 1/3 0]
[-1/9 -5/18 1/6]
=[(3√2) 0 0]
[(-2√2) √2 0]
[(-√2/3) (-5√2/6) (√2/2)]